Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: № 3. Сравните значения выражений: а) 3√2 и √20; б) √14 и 2√3; в) 7√3 и 3√7; г) ⅔√63 и ½√104; д) ¾√75 и 10√(5/8); е) 3√7 и √28.Фото задания

Ответ:

  1. а) Возведём оба положительных числа в квадрат: \((3\sqrt{2})^2=18\), \((\sqrt{20})^2=20\). Поэтому 3√2 < √20.
  2. б) \((\sqrt{14})^2=14\), \((2\sqrt{3})^2=12\). Поэтому √14 > 2√3.
  3. в) \((7\sqrt{3})^2=147\), \((3\sqrt{7})^2=63\). Поэтому 7√3 > 3√7.
  4. г) \((\frac{2}{3}\sqrt{63})^2=28\), \((\frac{1}{2}\sqrt{104})^2=26\). Поэтому ⅔√63 > ½√104.
  5. д) По изображению читается выражение \(\frac{3}{4}\sqrt{75}\) и \(10\sqrt{\frac{5}{8}}\). Их квадраты равны \(\frac{675}{16}\) и \(\frac{125}{2}\); так как \(\frac{675}{16}<\frac{1000}{16}\), получаем ¾√75 < 10√(5/8).
  6. е) \((3\sqrt{7})^2=63\), \((\sqrt{28})^2=28\). Поэтому 3√7 > √28.