3. Сторона квадрата равна 6/2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

В квадрате все стороны равны, и все углы прямые (90°).

Пусть сторона квадрата равна a. По условию, \( a = 6\sqrt{2} \).

Диагональ квадрата (d) можно найти, используя теорему Пифагора, так как диагональ делит квадрат на два прямоугольных треугольника. В этих треугольниках катетами являются стороны квадрата, а гипотенузой — диагональ.

По теореме Пифагора:

\( d^2 = a^2 + a^2 \)

\( d^2 = 2a^2 \)

\( d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} \)

Теперь подставим значение стороны квадрата \( a = 6\sqrt{2} \) в формулу для диагонали:

\( d = (6\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \)

\( d = 6 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \)

\( d = 6 \cdot 2 \)

\( d = 12 \)

Ответ: 12