3. Сторона по углу и стороне. В треугольнике ABC угол A = 45°, угол B = 30°, сторона AC = 8 см. Найдите сторону BC.

По теореме синусов сторона AC лежит напротив угла B, а сторона BC — напротив угла A:

\(\dfrac{BC}{\sin 45^\circ} = \dfrac{AC}{\sin 30^\circ}\).

Подставим известные значения: \(BC = \dfrac{8\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ} = \dfrac{8\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = 8\sqrt{2}\) см.

Ответ: \(8\sqrt{2}\) см.