3. Стороны AB, AD и AA₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равны 21, 20 и 29√3 соответственно. Чему равна градусная мера угла DBD₁?

Рассмотрим прямоугольный треугольник BDD₁: ребро DD₁ перпендикулярно плоскости основания, поэтому DD₁ ⟂ BD.

По теореме Пифагора в основании:

\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{21^2+20^2}=29\).

Так как \(DD_1=AA_1=29\sqrt{3}\), то

\(\tan \angle DBD_1=\dfrac{DD_1}{BD}=\sqrt{3}\).

Угол с тангенсом \(\sqrt{3}\) равен \(60^\circ\).

Ответ: 60°.