3. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишени, а последние 2 раза промахнулся.

Привет! Давай разберем эту задачку на вероятность. Тут нам нужно рассчитать вероятность конкретной последовательности событий.

Что нам известно?

• Стрелок делает 3 выстрела.
• Вероятность попадания в мишень при одном выстреле: P(попадание) = 0,7.

Что нужно найти?

• Вероятность того, что первый выстрел — попадание, а два последующих — промахи.

Решение:

1. Найдем вероятность промаха.
   Промах — это противоположное событие попаданию. Вероятность промаха равна 1 минус вероятность попадания.
   \[ P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попадание}) = 1 - 0,7 = 0,3 \]
2. Рассчитаем вероятность нужной последовательности.
   Нам нужна последовательность: Попадание — Промах — Промах.
   Поскольку выстрелы — это независимые события, мы можем перемножить вероятности каждого события в нужной последовательности.
   \[ P(\text{Поп, Пром, Пром}) = P(\text{попадание}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \]

Подставляем значения:

\[ P(\text{Поп, Пром, Пром}) = 0,7 \times 0,3 \times 0,3 \]

Теперь посчитаем:

Ответ: Вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние 2 раза промахнулся, равна 0,063.