3. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в ми а последние 2 раза промахнулся.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по теории вероятностей. Это не так сложно, как кажется.

Что нам дано?

• Стрелок делает 4 выстрела.
• Вероятность попадания в мишень при одном выстреле: $$P(попадание) = 0.7$$.

Что нужно найти?

Вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишень, а последние 2 раза промахнулся. Это можно записать так: Попал, Попал, Промах, Промах.

Как будем решать?

1. Найдем вероятность промаха. Если вероятность попадания равна 0.7, то вероятность промаха будет 1 минус вероятность попадания:
   $$P(промах) = 1 - P(попадание) = 1 - 0.7 = 0.3$$.
2. Найдем вероятность последовательности событий. Так как выстрелы независимы друг от друга (результат одного выстрела не влияет на другой), мы можем перемножить вероятности каждого события в нужной нам последовательности:

Событие: Попал, Попал, Промах, Промах

Вероятность этого события = $$P(попадание) \times P(попадание) \times P(промах) \times P(промах)$$

Подставим наши значения:

\[ 0.7 \times 0.7 \times 0.3 \times 0.3 \]

Вычислим:

\[ (0.7)^2 \times (0.3)^2 = 0.49 \times 0.09 = 0.0441 \]

Ответ:

Вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишень, а последние 2 раза промахнулся, равна 0.0441.

Ответ: 0.0441