3. Строим графики на координатной плоскости: 4. Ищем координаты точки пересечения: А (2; 1) 5. Записываем ответ: {x+y=3 {5x-5y=5 ↔ {y = -1x+3 {y = 1x - 1 ↔ {x = 2 {y = 1

Решение:

1. Построение графиков

   Для построения графиков, представим каждое уравнение в виде функции y = f(x).

   • Первое уравнение: x + y = 3. Перенесем x в правую часть: y = -x + 3. Это линейная функция, график — прямая. При x=0, y=3 (точка (0, 3)). При y=0, x=3 (точка (3, 0)).
   • Второе уравнение: 5x - 5y = 5. Разделим обе части на 5: x - y = 1. Перенесем x в правую часть и умножим на -1: -y = 1 - x, y = x - 1. Это линейная функция, график — прямая. При x=0, y=-1 (точка (0, -1)). При y=0, x=1 (точка (1, 0)).
2. Нахождение точки пересечения

   Точка пересечения графиков — это решение системы уравнений.

   • Графический метод: На координатной плоскости построены две прямые. Точка, где они пересекаются, и есть решение. На рисунке видно, что точка пересечения имеет координаты А (2; 1).
   • Алгебраический метод (подстановка): Мы видим, что система уравнений упростилась до:

   \[ \begin{cases} y = -x + 3 \\ y = x - 1 \end{cases} \]

   Приравниваем правые части уравнений:

   \[ -x + 3 = x - 1 \]

   Переносим x вправо, а числа влево:

   \[ 3 + 1 = x + x \]

   \[ 4 = 2x \]

   Находим x:

   \[ x = \frac{4}{2} = 2 \]

   Теперь подставляем найденное значение x в любое из уравнений, например, во второе:

   \[ y = x - 1 = 2 - 1 = 1 \]

   Таким образом, точка пересечения имеет координаты (2; 1).

3. Запись ответа

   Координаты точки пересечения, являющиеся решением системы уравнений, равны x = 2 и y = 1.

Ответ: (2; 1)