3. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 72 см. Длина в 2 раза больше ширины и в 3 раза меньше высоты. Найдите объём параллелепипеда.

Обозначим ширину через \(x\) см. Тогда длина равна \(2x\) см, а высота — \(3\cdot2x=6x\) см.

Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна \(4(a+b+c)\):

\(4(x+2x+6x)=72\).

\(36x=72\), откуда \(x=2\) см.

Следовательно, ширина равна 2 см, длина — 4 см, высота — 12 см.

Объём:

\(V=2\cdot4\cdot12=96\) см³.

Ответ: 96 см³.