3. Сумма двух улов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите наименьший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Пусть углы при одном основании равны \( \alpha \), а при другом — \( \beta \). Тогда \( \alpha + \alpha + \beta + \beta = 360^{\circ} \).

Возможны два случая:

1. Сумма двух равных углов при одном основании: \( 2\alpha = 218^{\circ} \) → \( \alpha = 109^{\circ} \). Тогда углы при другом основании: \( 2\beta = 360^{\circ} - 218^{\circ} = 142^{\circ} \) → \( \beta = 71^{\circ} \). В этом случае наименьший угол 71°.

2. Сумма двух смежных углов при боковой стороне: \( \alpha + \beta = 218^{\circ} \). Но сумма смежных углов при боковой стороне равнобедренной трапеции равна 180°, что противоречит условию.

Следовательно, первый случай единственно возможный.

Наименьший угол трапеции равен 71°.

Ответ: 71