3. Сумма трёх неразвёрнутых углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 325°. Найти все углы.

Решение:

При пересечении двух прямых образуются четыре угла: два вертикальных угла (попарно равные) и два смежных угла. Обозначим углы как \(\alpha\) и \(\beta\). Сумма всех углов равна \( 360^{\circ} \).

Пусть \(\alpha\) и \(\beta\) — смежные углы. Тогда \(\alpha + \beta = 180^{\circ}\). Вертикальные углы равны \(\alpha\) и \(\beta\) соответственно.

Три неразвёрнутых угла могут быть: \(\alpha, \alpha, \beta\) или \(\alpha, \beta, \beta\).

Случай 1: \( \alpha + \alpha + \beta = 325^{\circ} \)

Так как \(\beta = 180^{\circ} - \alpha\), подставим это в уравнение:

\( 2\alpha + (180^{\circ} - \alpha) = 325^{\circ} \)

\( \alpha + 180^{\circ} = 325^{\circ} \)

\( \alpha = 325^{\circ} - 180^{\circ} \)

\( \alpha = 145^{\circ} \)

Тогда \(\beta = 180^{\circ} - 145^{\circ} = 35^{\circ}\).

Проверим: \( 145^{\circ} + 145^{\circ} + 35^{\circ} = 325^{\circ} \). Этот случай подходит.

Случай 2: \( \alpha + \beta + \beta = 325^{\circ} \)

Так как \(\alpha = 180^{\circ} - \beta\), подставим это в уравнение:

\( (180^{\circ} - \beta) + 2\beta = 325^{\circ} \)

\( 180^{\circ} + \beta = 325^{\circ} \)

\( \beta = 325^{\circ} - 180^{\circ} \)

\( \beta = 145^{\circ} \)

Тогда \(\alpha = 180^{\circ} - 145^{\circ} = 35^{\circ}\).

Проверим: \( 35^{\circ} + 145^{\circ} + 145^{\circ} = 325^{\circ} \). Этот случай также подходит.

В обоих случаях углы равны \( 145^{\circ} \) и \( 35^{\circ} \).

Ответ: Углы равны 145°, 145°, 35° или 35°, 145°, 145°.