3. Существует ли число с суммой цифр, равной 5, которое является квадратом целого числа?

Если сумма цифр числа равна 5, то само число при делении на 9 даёт остаток 5: число и сумма его цифр имеют одинаковые остатки по модулю 9.

Квадрат целого числа при делении на 9 может давать только остаток 0, 1, 4 или 7. Остатка 5 среди них нет.

Ответ: такого числа не существует.