3. Свойство катета прямоугольного треугольника Условие задания: Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 27 см. Определи длину меньшего катета. 1. Величина второго острого угла равна 2. Длина меньшего катета равна CM.

Решение:

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

1. Находим второй острый угол:
   \( 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \)
2. Обозначаем неизвестные:
   Пусть меньший катет равен \( x \) см. Тогда гипотенуза равна \( 27 - x \) см.
3. Используем свойство катета, противолежащего углу в 30°:
   Катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы.
   \( x = \frac{1}{2}(27 - x) \)
4. Решаем уравнение:
   \( 2x = 27 - x \)
   \( 2x + x = 27 \)
   \( 3x = 27 \)
   \( x = \frac{27}{3} \)
   \( x = 9 \)

Ответ: 1. Величина второго острого угла равна 30°. 2. Длина меньшего катета равна 9 CM.