3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такую же порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления нового теплового равновесия? Ответ округлите до целого числа.

Дано:

• Температура первой порции воды: $$T_{в1} = 15 °C$$
• Температура второй порции воды: $$T_{в2} = 15 °C$$ (точно такая же порция)
• Начальная температура чая (после первого смешивания): $$T_{ч1} = 85 °C$$
• Удельная теплоёмкость чая и воды: $$c = 4200 Дж/(кг °C)$$
• Масса второй порции воды равна массе первой порции воды ($$m_{в2} = m_{вода}$$)
• Масса чая ($$m_{чай}$$)
• Из предыдущего пункта: $$m_{чай} = 7 × m_{вода}$$
• Потерями теплоты пренебрегаем.

Решение:

После первого смешивания температура стала 85 °C. Теперь добавили ещё одну порцию холодной воды той же массы, что и первая. Обозначим массу первой порции воды как $$m_в$$, а массу чая как $$m_{ч}$$. Из предыдущего пункта мы знаем, что $$\frac{m_{ч}}{m_в} = 7$$, следовательно, $$m_{ч} = 7m_в$$.

Теперь смешиваются:

• Первый объём воды (масса $$m_в$$, температура $$15 °C$$)
• Второй объём воды (масса $$m_в$$, температура $$15 °C$$)
• Чай (масса $$m_{ч} = 7m_в$$, температура $$85 °C$$)

Общая масса воды теперь $$m_{в, общ} = m_в + m_в = 2m_в$$.

Температура всего объёма воды будет:

\[ T_{вода, общ} = \frac{m_в × 15 °C + m_в × 15 °C}{m_в + m_в} = \frac{2 × m_в × 15 °C}{2 × m_в} = 15 °C \]

Теперь смешиваем чай (масса $$m_{ч} = 7m_в$$, температура $$85 °C$$) и воду (масса $$2m_в$$, температура $$15 °C$$).

При тепловом равновесии количество теплоты, отданное горячим телом, равно количеству теплоты, полученному холодным телом:

\[ Q_{отд, чай} = Q_{пол, вода} \]

\[ c × m_{ч} × (T_{ч, н} - T_{к, нов}) = c × m_{в, общ} × (T_{к, нов} - T_{в, общ}) \]

Сократим $$c$$:

\[ m_{ч} × (85 °C - T_{к, нов}) = m_{в, общ} × (T_{к, нов} - 15 °C) \]

Подставим массы $$m_{ч} = 7m_в$$ и $$m_{в, общ} = 2m_в$$:

\[ 7m_в × (85 °C - T_{к, нов}) = 2m_в × (T_{к, нов} - 15 °C) \]

Сократим $$m_в$$ (так как она не равна нулю):

\[ 7 × (85 - T_{к, нов}) = 2 × (T_{к, нов} - 15) \]

\[ 595 - 7T_{к, нов} = 2T_{к, нов} - 30 \]

Соберём члены с $$T_{к, нов}$$ в одной стороне, а числа — в другой:

\[ 595 + 30 = 2T_{к, нов} + 7T_{к, нов} \]

\[ 625 = 9T_{к, нов} \]

\[ T_{к, нов} = \frac{625}{9} °C \]

\[ T_{к, нов} ≈ 69.44 °C \]

Округляем до целого числа:

\[ T_{к, нов} ≈ 69 °C \]

Ответ: Новая температура чая составит приблизительно 69 °C.