3. Тело движется вдоль оси ОХ. Проекция его скорости vₓ(t) меняется по закону, приведенному на графике. Определите путь, пройденный телом за 2 с.

Решение:

Путь, пройденный телом, равен площади под графиком зависимости проекции скорости от времени. Для этого участка движения тело движется неравномерно, меняя направление.

• Первые 1 секунда (t=0 до t=1): Скорость положительна и постоянна, равна 10 м/с. Площадь прямоугольника: \(S_1 = v_x \times t = 10 \text{ м/с} \times 1 \text{ с} = 10 \text{ м}\).
• Следующая 1 секунда (t=1 до t=2): Скорость отрицательна и постоянна, равна -10 м/с. Площадь прямоугольника: \(S_2 = |v_x \times t| = |-10 \text{ м/с} \times 1 \text{ с}| = 10 \text{ м}\).
• Общий путь: Суммируем пройденные расстояния: \(S = S_1 + S_2 = 10 \text{ м} + 10 \text{ м} = 20 \text{ м}\).

Ответ: 20 метров