3. Тело движется вдоль оси Ox. На рисунке изображен график зависимости проекции ускорения тела \(a_x\) от времени. В начальный момент времени \(t=0\) проекция скорости тела была равной \(v_{0x}=3\) м/с. Определите проекцию скорости \(v_x\) тела в моменты времени \(t=1\) с и \(t=2\) с. Постройте график зависимости скорости от времени, определите пройденный телом путь.

По графику ускорение постоянно: от 0 до 1 с \(a_x=2\) м/с², от 1 до 2 с \(a_x=-3\) м/с².

Используем формулу \(v_x=v_{0x}+a_xt\) на каждом участке.

1. При \(t=1\) с: \(v_x(1)=3+2\cdot1=5\) м/с.
2. При \(t=2\) с: за первую секунду скорость увеличилась на 2 м/с, за следующую уменьшилась на 3 м/с. Поэтому \(v_x(2)=5-3\cdot1=2\) м/с.

График скорости состоит из отрезков, соединяющих точки \((0,3)\), \((1,5)\) и \((2,2)\).

Путь равен площади под графиком модуля скорости. На первом участке скорость положительна, поэтому \(s_1=((3+5)/2)\cdot1=4\) м. На втором участке она также положительна: \(s_2=((5+2)/2)\cdot1=3.5\) м.

Ответ: \(v_x(1\text{ с})=5\) м/с; \(v_x(2\text{ с})=2\) м/с; пройденный путь — 7,5 м.