3. Тело, начав движение из точки А с координатами хд = 2 м, уА = 3 м, переместилось в точку В с координатами хв = 2 м, ув = -2 м, затем в точку С с координатами хс = -1 м, ус = -2 м, и закончило движение в точке Д с координатами хд = -1 м, ур = 3 м. Сделайте чертёж, вы-брав масштаб: в двух клетках 1 м. Найдите проекции перемещения на оси координат и модули перемещения на участках АВ, BC, CD, и модуль результирующего перемещения тела.

Решение:

1. Построение чертежа:

Для построения чертежа выберем масштаб: 2 клетки = 1 м. Точки будут иметь следующие координаты на клетчатой бумаге (умножаем на 2, так как 1 м = 2 клетки):

• A: (4, 6)
• B: (4, -4)
• C: (-2, -4)
• D: (-2, 6)

Начертите оси координат X и Y. Отметьте точки А, В, С, D согласно координатам. Соедините точки отрезками в последовательности А-В, B-C, C-D. Это будет изображение пути движения тела.

2. Нахождение проекций перемещения на оси координат:

Перемещение (вектор Δr) находится как разница координат конечной и начальной точки: Δr = r_конечная - r_начальная.

Участок AB:

• Δx_AB = x_B - x_A = 2 м - 2 м = 0 м
• Δy_AB = y_B - y_A = -2 м - 3 м = -5 м

Участок BC:

• Δx_BC = x_C - x_B = -1 м - 2 м = -3 м
• Δy_BC = y_C - y_B = -2 м - (-2) м = 0 м

Участок CD:

• Δx_CD = x_D - x_C = -1 м - (-1) м = 0 м
• Δy_CD = y_D - y_C = 3 м - (-2) м = 5 м

3. Нахождение модулей перемещения на участках:

Модуль перемещения (|Δr|) находится по теореме Пифагора: |Δr| = √(Δx² + Δy²)

Участок AB:

• |Δr_AB| = √(0² + (-5)²) = √(25) = 5 м

Участок BC:

• |Δr_BC| = √((-3)² + 0²) = √(9) = 3 м

Участок CD:

• |Δr_CD| = √(0² + 5²) = √(25) = 5 м

4. Нахождение модуля результирующего перемещения тела:

Результирующее перемещение — это перемещение из начальной точки А в конечную точку D.

• Δx_AD = x_D - x_A = -1 м - 2 м = -3 м
• Δy_AD = y_D - y_A = 3 м - 3 м = 0 м

• |Δr_AD| = √((-3)² + 0²) = √(9) = 3 м

Ответ:

Проекции перемещения:

• На оси координат (участки AB, BC, CD):
• Δx_AB = 0 м, Δy_AB = -5 м
• Δx_BC = -3 м, Δy_BC = 0 м
• Δx_CD = 0 м, Δy_CD = 5 м

Модули перемещения:

• На участках: |Δr_AB| = 5 м, |Δr_BC| = 3 м, |Δr_CD| = 5 м
• Результирующего перемещения (A-D): |Δr_AD| = 3 м