3. Тело, начав движение из точки A с координатами xₐ=2 м, yₐ=3 м, переместилось в точку B с координатами xᵦ=2 м, yᵦ=−2 м, затем в точку C с координатами xс=−1 м, yс=−2 м, и закончило движение в точке D с координатами xᴅ=−1 м, yᴅ=3 м. Сделайте чертёж, выбрав масштаб: в двух клетках координатной плоскости. Найдите проекции перемещения на оси координат и модули перемещения на участках AB, BC, CD, а также модуль результирующего перемещения тела.

Question

Вопрос:

Фото задания

3. Тело, начав движение из точки A с координатами xₐ=2 м, yₐ=3 м, переместилось в точку B с координатами xᵦ=2 м, yᵦ=−2 м, затем в точку C с координатами xс=−1 м, yс=−2 м, и закончило движение в точке D с координатами xᴅ=−1 м, yᴅ=3 м. Сделайте чертёж, выбрав масштаб: в двух клетках координатной плоскости. Найдите проекции перемещения на оси координат и модули перемещения на участках AB, BC, CD, а также модуль результирующего перемещения тела.

Accepted Answer

Координаты точек: \(A(2;3)\), \(B(2;-2)\), \(C(-1;-2)\), \(D(-1;3)\).

Проекции перемещения на участках находим по формулам \(\Delta x=x_2-x_1\), \(\Delta y=y_2-y_1\).

Участок AB: \(\Delta x_{AB}=2-2=0\) м, \(\Delta y_{AB}=-2-3=-5\) м. Модуль: \(s_{AB}=\sqrt{0^2+(-5)^2}=5\) м.
Участок BC: \(\Delta x_{BC}=-1-2=-3\) м, \(\Delta y_{BC}=-2-(-2)=0\) м. Модуль: \(s_{BC}=\sqrt{(-3)^2+0^2}=3\) м.
Участок CD: \(\Delta x_{CD}=-1-(-1)=0\) м, \(\Delta y_{CD}=3-(-2)=5\) м. Модуль: \(s_{CD}=\sqrt{0^2+5^2}=5\) м.

Результирующее перемещение определяется только начальной и конечной точками:

\[\Delta x= x_D-x_A=-1-2=-3\text{ м},\qquad \Delta y=y_D-y_A=3-3=0.\]

Следовательно,

\[s=\sqrt{(-3)^2+0^2}=3\text{ м}.\]

Траектория на чертеже: \(A\to B\) — вертикально вниз, \(B\to C\) — горизонтально влево, \(C\to D\) — вертикально вверх; результирующий вектор направлен из \(A\) в \(D\) влево.

Ответ: AB: \((\Delta x;\Delta y)=(0;-5)\) м, \(s_{AB}=5\) м; BC: \((-3;0)\) м, \(s_{BC}=3\) м; CD: \((0;5)\) м, \(s_{CD}=5\) м; результирующее перемещение: \((-3;0)\) м, модуль \(3\) м.