3. Тело, начав движение из точки A с координатами x_A = 2 м, y_A = 3 м, переместилось в точку B с координатами x_B = 2 м, y_B = −2 м, затем в точку C с координатами x_C = −1 м, y_C = −2 м и закончило движение в точке D с координатами x_D = −1 м, y_D = 3 м. Сделайте чертёж, выбрав масштаб: в двух клетках 1 м. Найдите проекции перемещения на оси координат и модули перемещения тела на участках AB, BC, CD, а также модуль результирующего перемещения тела.

Дано: \(A(2;3)\), \(B(2;-2)\), \(C(-1;-2)\), \(D(-1;3)\).

Масштаб чертежа: 2 клетки соответствуют 1 м. Точки соединяются последовательно: \(A\to B\to C\to D\).

Участок AB:

Проекция на ось \(Ox\): \(\Delta x_{AB}=x_B-x_A=2-2=0\) м.

Проекция на ось \(Oy\): \(\Delta y_{AB}=y_B-y_A=-2-3=-5\) м.

Модуль перемещения: \(|\Delta \vec r_{AB}|=\sqrt{0^2+(-5)^2}=5\) м.

Участок BC:

\(\Delta x_{BC}=x_C-x_B=-1-2=-3\) м.

\(\Delta y_{BC}=y_C-y_B=-2-(-2)=0\) м.

\(|\Delta \vec r_{BC}|=\sqrt{(-3)^2+0^2}=3\) м.

Участок CD:

\(\Delta x_{CD}=x_D-x_C=-1-(-1)=0\) м.

\(\Delta y_{CD}=y_D-y_C=3-(-2)=5\) м.

\(|\Delta \vec r_{CD}|=\sqrt{0^2+5^2}=5\) м.

Результирующее перемещение:

Тело переместилось из точки \(A\) в точку \(D\):

\(\Delta x=x_D-x_A=-1-2=-3\) м, \(\Delta y=y_D-y_A=3-3=0\) м.

\(|\Delta \vec r|=\sqrt{(-3)^2+0^2}=3\) м.

Ответ: проекции и модули перемещений:

AB: \(\Delta x=0\) м, \(\Delta y=-5\) м, \(|\Delta \vec r|=5\) м.

BC: \(\Delta x=-3\) м, \(\Delta y=0\) м, \(|\Delta \vec r|=3\) м.

CD: \(\Delta x=0\) м, \(\Delta y=5\) м, \(|\Delta \vec r|=5\) м.

Результирующее перемещение: \(\Delta x=-3\) м, \(\Delta y=0\) м, \(|\Delta \vec r|=3\) м.