3. Тело падает с высоты 30 м. Какое расстояние оно проходит в течение последней секунды своего падения? Считать ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Сначала найдём всё время падения:

\[ h = \frac{gt^2}{2} \]

\[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 30}{10}} = \sqrt{6}\text{ с} \]

Расстояние, пройденное за последнюю секунду, равно разности расстояний, пройденных за время \(t\) и за время \(t-1\):

\[ s_{\text{посл}} = \frac{g}{2}\left(t^2-(t-1)^2\right) \]

Подставим \(t=\sqrt{6}\):

\[ s_{\text{посл}} = 5\left(6-(\sqrt{6}-1)^2\right) = 10\sqrt{6}-5 \approx 19.5\text{ м} \]

Ответ: примерно 19,5 м.