3. Тема урока: Смежные и вертикальные углы. Вариант 1. 1) Начертите угол MKN, равный 140°. Лучом KP разделите этот угол на два угла так, чтобы угол PKN был равен 55°. Вычислите градусную меру угла MKP. 2) Ломаная состоит из четырёх отрезков, длины которых 2 см 5 мм; 10 см 4 мм; 8 см 6 мм; 10 см 2 мм. Найдите длину ломаной. 3) В треугольнике ABC угол A составляет 35°, а угол B на 17° больше. Найдите угол C треугольника ABC. 4) Площадь прямоугольника — 48 см², а одна из его сторон равна 6 см. Найдите вторую сторону и периметр прямоугольника.

1) Луч KP делит угол MKN на два угла:

\(\angle MKN=\angle MKP+\angle PKN\).

\(\angle MKP=140°-55°=85°\).

Ответ: \(\angle MKP=85°\).

2) Переведём миллиметры в сантиметры:

2 см 5 мм = 2,5 см; 10 см 4 мм = 10,4 см; 8 см 6 мм = 8,6 см; 10 см 2 мм = 10,2 см.

Длина ломаной: \(2.5+10.4+8.6+10.2=31.7\) см.

Ответ: 31 см 7 мм.

3) \(\angle A=35°\).

\(\angle B=35°+17°=52°\).

Сумма углов треугольника равна 180°:

\(\angle C=180°-35°-52°=93°\).

Ответ: \(\angle C=93°\).

4) Формула площади прямоугольника: \(S=ab\).

Вторая сторона:

\(b=48:6=8\) см.

Периметр:

\(P=2(6+8)=28\) см.

Ответ: вторая сторона — 8 см, периметр — 28 см.