Ответ:

Без учёта линии перемены дат через 15 суток после субботы 24 мая наступает воскресенье 8 июня.

Теплоход двигался из Владивостока в восточном направлении и пересёк международную линию перемены дат, поэтому календарную дату при переходе нужно уменьшить на 1 день:

8 июня − 1 день = 7 июня.

Ответ: теплоход прибыл 7 июня, в субботу.