3. Тип 14 № 11091 i Прямые т и и параллельны. Найдите 23, если 21 = 54°, 22 = 100°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Угол 1 и внутренний накрест лежащий угол при параллельных прямых m и n и секущей равны. Обозначим этот угол как 4. Таким образом, ∠4 = ∠1 = 54°.
• Угол 2 и угол 3 являются смежными углами, то есть их сумма равна 180°. Однако, из рисунка видно, что угол 2 и угол 3 не являются смежными.
• Рассмотрим секущую, пересекающую параллельные прямые m и n. Угол 2 (100°) является внешним углом. Внутренний односторонний угол с углом 2 будет равен 180° - 100° = 80°.
• Нам нужно найти угол 3. Угол 3 является смежным углом с углом, который является внутренним накрест лежащим углом для угла, который смежен с углом 2.
• Давайте проведем другую секущую, которая будет параллельна первой секущей.
• Вернемся к первоначальной секущей. Угол, смежный с углом 1, равен 180° - 54° = 126°.
• Угол 2 (100°) и угол, обозначенный как 3, образуют вместе угол, равный 180° - 100° = 80° (как внутренние односторонние углы, если бы они находились по одну сторону от секущей и между параллельными прямыми).
• На рисунке видно, что угол 1 и угол, прилегающий к углу 3 (внутри параллельных прямых), являются накрест лежащими. Обозначим этот прилегающий угол как 5. Тогда ∠5 = ∠1 = 54°.
• Угол 2 и угол 3 не имеют прямой связи друг с другом.
• Рассмотрим угол, смежный с углом 2. Он равен 180° - 100° = 80°. Этот угол является внутренним односторонним углом с углом 4 (который равен 54°). 80° + 54° = 134°, что не равно 180°.
• Давайте проведем прямую через вершину угла 3, параллельную прямым m и n.
• Угол 2 = 100°. Угол, смежный с углом 2, равен 180° - 100° = 80°. Этот угол и угол 3 составляют вместе угол, равный 180° (развернутый угол).
• Угол 1 = 54°. Угол, соответствующий углу 1, на прямой n равен 54°.
• Рассмотрим треугольник, образованный двумя секущими и прямой n. Углы этого треугольника: 54° (накрест лежащий с углом 1), 100° (угол 2), и внутренний угол при пересечении двух секущих. Сумма углов в треугольнике должна быть 180°. Этот подход не подходит, так как угол 2 не является углом треугольника.
• Обозначим угол, смежный с углом 2, как ∠6. ∠6 = 180° - 100° = 80°.
• Угол 3 и угол 6 являются внутренними односторонними углами. Значит, их сумма равна 180°.
• ∠3 + ∠6 = 180°
• ∠3 + 80° = 180°
• ∠3 = 180° - 80° = 100°
• Проверим: Угол 1 = 54°. Внутренний накрест лежащий угол равен 54°. Угол 2 = 100°. Смежный с ним угол = 80°. Угол 3 = 100°.
• Угол 3 и угол 2 являются вертикальными углами, если бы секущие пересекались в одной точке. Но они не пересекаются в одной точке.
• Еще раз: Угол 1 = 54°. Внутренний накрест лежащий угол на прямой n равен 54°. Угол 2 = 100°. Угол, смежный с углом 2, равен 180° - 100° = 80°. Этот смежный угол и угол 3 находятся на прямой n.
• Угол 3 и угол, смежный с углом 2 (80°), являются внутренними односторонними углами.
• ∠3 + (180° - ∠2) = 180°
• ∠3 + (180° - 100°) = 180°
• ∠3 + 80° = 180°
• ∠3 = 100°
• Это неверно, так как по рисунку угол 3 выглядит острым.
• Давайте переосмыслим. Угол 1 = 54°. Накрест лежащий угол равен 54°. Угол 2 = 100°.
• Рассмотрим треугольник, образованный двумя секущими и прямой n. Углы треугольника: 54° (накрест лежащий с углом 1), 180° - 100° = 80° (смежный с углом 2), и внутренний угол при пересечении двух секущих. 54 + 80 = 134. Третий угол = 180 - 134 = 46°.
• Угол 3 является смежным с этим третьим углом.
• ∠3 = 180° - 46° = 134°
• Это тоже не совпадает с визуальным представлением.
• Давайте использовать свойство, что сумма углов, образующих