3. Тип 16 № 311319 i Найдите градусную меру центрального ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

Решение

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Нам нужно найти градусную меру центрального угла $$\angle MON$$.

1. Что нам дано?
   • NP — это диаметр окружности.
   • Градусная мера вписанного угла $$\angle MNP$$ равна $$18^\circ$$.
2. Смотрим на рисунок: Угол $$\angle MNP$$ — это вписанный угол, который опирается на дугу MN.
3. Свойство вписанного угла: Градусная мера вписанного угла в два раза меньше градусной меры дуги, на которую он опирается.
4. Находим меру дуги MN: Если $$\angle MNP = 18^\circ$$, то мера дуги MN равна $$2 \times 18^\circ = 36^\circ$$.
5. Центральный угол: Центральный угол $$\angle MON$$ опирается на ту же дугу MN.
6. Свойство центрального угла: Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.
7. Находим меру $$\angle MON$$: Следовательно, $$\angle MON$$ равен мере дуги MN, то есть $$36^\circ$$.

Ответ: Градусная мера центрального угла $$\angle MON$$ равна $$36^\circ$$.