3. Тип 16 № 349658 АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Величина дуги AB равна удвоенной величине вписанного угла, то есть 2 * 54° = 108°.
2. Центральный угол AOD также опирается на дугу AD. Поскольку AC и BD — диаметры, то дуга AD равна дуге BC.
3. Угол ACB = 54°, значит, дуга AB = 108°.
4. Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Следовательно, угол AOB = 108°.
5. Углы AOD и BOC являются вертикальными, а углы AOB и COD являются вертикальными.
6. Угол AOD и угол BOC являются смежными с углом AOB. Таким образом, угол AOD + угол AOB = 180° (если рассматривать как смежные на прямой AD), но это неверно.
7. В данном случае, AC и BD - диаметры. Угол ACB = 54° опирается на дугу AB. Дуга AB = 2 * 54° = 108°.
8. Центральный угол AOD опирается на дугу AD.
9. Треугольник BOC равнобедренный (OB = OC - радиусы). Угол OBC = Угол OCB = 54°.
10. Сумма углов в треугольнике BOC = 180°. Угол BOC = 180° - (54° + 54°) = 180° - 108° = 72°.
11. Угол AOD и угол BOC являются вертикальными. Следовательно, угол AOD = угол BOC = 72°.

Ответ: 72