3. Тип 21 № 314561. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 34 км, выехал велосипедист. Одновременно с ним в A вышел пешеход. Велосипедист ехал со скоростью, на 8 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 24 км от пункта A.

Пусть скорость пешехода равна \(x\) км/ч. Тогда скорость велосипедиста равна \(x+8\) км/ч.

До встречи пешеход прошёл 24 км, а велосипедист проехал \(34-24=10\) км. Велосипедист сделал остановку на 0,5 часа, поэтому его время движения на 0,5 часа меньше времени пешехода:

\(\dfrac{24}{x}-\dfrac{10}{x+8}=0.5\).

Умножим обе части на \(2x(x+8)\):

\(48(x+8)-20x=x(x+8)\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(28x+384=x^2+8x\),
\(x^2-20x-384=0\),
\((x-32)(x+12)=0\).

Получаем \(x=32\) или \(x=-12\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 32 км/ч.