3. Тип 23 № 352796. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 6, CK = 10.

Найдём сторону \(BC\): \(BC=BK+CK=6+10=16\). В параллелограмме \(AD=BC\), значит, \(AD=16\).

Поскольку \(AK\) — биссектриса угла \(A\), углы \(DAK\) и \(KAB\) равны. Кроме того, \(AD\parallel BC\), поэтому \(DAK=AKB\). Следовательно, \(KAB=AKB\), а в треугольнике \(ABK\) равны противоположные им стороны: \(AB=BK=6\).

Периметр параллелограмма: \(P=2(AB+BC)=2(6+16)=44\).

Ответ: 44.