3. Тип 3 № 437 Найдите значение выражения \(\frac{a^{16} · a^{-3}}{a^{11}}\), при \(a = 3\).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней \(a^m · a^n = a^{m+n}\) и \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\(\frac{a^{16} · a^{-3}}{a^{11}} = \frac{a^{16 + (-3)}}{a^{11}} = \frac{a^{13}}{a^{11}} = a^{13-11} = a^2\)

Теперь подставим значение \(a = 3\):

\(a^2 = 3^2 = 9\)

Ответ: 9