3 Тип 3 № 455 i Равномерно движущийся транспортёр поднимает 450 тонн щебня на высоту 6 м за полчаса. Определите среднюю мощность, развиваемую двигателем этого транс- портёра. Ускорение свободного падения равно 10 Н/кг. Ответ запишите в кВт.

Решение:

Для начала переведём массу щебня из тонн в килограммы и время из получаса в секунды:

\( m = 450 \text{ т} = 450 \cdot 1000 \text{ кг} = 450000 \text{ кг} \)

\( t = 0.5 \text{ ч} = 0.5 \cdot 3600 \text{ с} = 1800 \text{ с} \)

Теперь найдём работу, совершаемую транспортёром. Работа равна изменению потенциальной энергии поднятого груза:

\( A = mgh \)

где \( m \) — масса (450000 кг), \( g \) — ускорение свободного падения (10 Н/кг), \( h \) — высота подъёма (6 м).

\( A = 450000 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 6 \text{ м} = 27000000 \text{ Дж} \)

Средняя мощность вычисляется по формуле:

\( P = \frac{A}{t} \)

где \( A \) — работа (27000000 Дж), \( t \) — время (1800 с).

\( P = \frac{27000000 \text{ Дж}}{1800 \text{ с}} = 15000 \text{ Вт} \)

Наконец, переведём мощность из Ватт в киловатты:

\( P = \frac{15000 \text{ Вт}}{1000} = 15 \text{ кВт} \)

Ответ: 15 кВт.