3. Тип 3 № 461 Направляясь на день рождения к Любе, Яша купил в магазине связку из 14 воздушных шаров. Но, выйдя на улицу, он обнаружил, что из-за низкой температуры на улице объём шариков уменьшился. Яша предположил, что плотность газа в шариках при охлаждении увеличилась в 1,2 раза. Определите, на сколько литров уменьшился при этом суммарный объём шаров, если предположение Яши верно, а исходный объём одного шарика был равен 3,5 л? Ответ дайте в литрах, округлив до целого числа.

Дано:

• Количество шаров: 14
• Увеличение плотности газа: в 1,2 раза
• Исходный объём одного шарика: 3,5 л

Найти:

• Уменьшение суммарного объёма шаров (в литрах).

Решение:

Пусть V1 – исходный суммарный объём шаров, а V2 – суммарный объём шаров после охлаждения.

Пусть ρ1 – исходная плотность газа, а ρ2 – плотность газа после охлаждения.

Из условия известно, что ρ2 = 1,2 * ρ1.

Также известно, что масса газа в шариках остаётся постоянной (m = const).

Масса газа связана с плотностью и объёмом формулой: m = ρ * V.

Следовательно, m1 = ρ1 * V1 и m2 = ρ2 * V2.

Так как масса одинакова: ρ1 * V1 = ρ2 * V2.

Подставим известное соотношение плотностей: ρ1 * V1 = (1,2 * ρ1) * V2.

Сократим ρ1 с обеих сторон:

V1 = 1,2 * V2.

Это означает, что объём после охлаждения (V2) равен:

V2 = V1 / 1,2.

Теперь найдём исходный суммарный объём (V1), зная объём одного шарика:

V1 = 14 шаров * 3,5 л/шарик = 49 л.

Теперь рассчитаем объём после охлаждения (V2):

V2 = 49 л / 1,2 ≈ 40,833 л.

Уменьшение суммарного объёма составит:

ΔV = V1 - V2 = 49 л - 40,833 л ≈ 8,167 л.

Округлим до целого числа:

ΔV ≈ 8 л.

Ответ: 8 л.