Ответ:

Предлоги пишутся слитно или раздельно в зависимости от значения и конструкции. В предложении 1 предлог времени «в продолжение» пишется раздельно; в предложении 2 речь о части рассказа — «в продолжении»; в предложении 3 производный предлог «вследствие» пишется слитно; в предложении 4 предлог «несмотря на» пишется слитно.

Ответ: 1) Я находилась у дедушки в продолжение всего лета. 3) Обнаружились важные детали вследствие аварии. 4) Несмотря на трудности, поход завершился удачно.