3. Тип № 31236. \( a \) - любое целое число. \( b \) - любое натуральное число. \( c \) - любое целое отрицательное число. \( d \) - любое натуральное число. <br> a) Выберите верные равенства: <br> 1) \( a + b = c \)<br> 2) \( b - c = d \)<br> 3) \( a \cdot c = c \)<br> 4) \( c : d = c \)<br> b) Проиллюстрируйте верные равенства примерами.

Решение:

a) Выбор верных равенств:

Дано:

• \( a \) - целое число (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...)
• \( b \) - натуральное число (1, 2, 3, ...)
• \( c \) - целое отрицательное число (-1, -2, -3, ...)
• \( d \) - натуральное число (1, 2, 3, ...)

Рассмотрим каждое равенство:

1. \( a + b = c \): Целое число + Натуральное число = Отрицательное число. Это возможно, если \( a \) - отрицательное число, и его абсолютное значение меньше \( b \). Например, \( -5 + 2 = -3 \). Верно.
2. \( b - c = d \): Натуральное число - Отрицательное число = Натуральное число. \( b - (-|c|) = b + |c| \). Сумма двух натуральных чисел всегда натуральное число. Верно.
3. \( a \cdot c = c \): Целое число \( \cdot \) Отрицательное число = Отрицательное число. Это равенство будет верным, если \( a = 1 \) или \( c = 0 \). Но \( c \) - отрицательное, значит \( c \) не равно 0. Поэтому \( a \) должно быть равно 1. Например, \( 1 \cdot (-5) = -5 \). Верно.
4. \( c : d = c \): Отрицательное число : Натуральное число = Отрицательное число. Это равенство верно, если \( d = 1 \). Например, \( -5 : 1 = -5 \). Верно.

Верные равенства: 1, 2, 3, 4.

b) Примеры верных равенств:

1. \( -5 + 2 = -3 \) (здесь \( a = -5, b = 2, c = -3 \))
2. \( 7 - (-3) = 10 \) (здесь \( b = 7, c = -3, d = 10 \))
3. \( 1 \cdot (-8) = -8 \) (здесь \( a = 1, c = -8 \))
4. \( -12 : 1 = -12 \) (здесь \( c = -12, d = 1 \))

Ответ: Верные равенства: 1, 2, 3, 4. Примеры: 1) \( -5 + 2 = -3 \); 2) \( 7 - (-3) = 10 \); 3) \( 1 \cdot (-8) = -8 \); 4) \( -12 : 1 = -12 \).