Многозначное слово в предложении — «роль».
В данном контексте «роль» означает «значение, участие в чём-либо».
Пример предложения с другим значением слова «роль» (выполнение роли в театре или кино):
«Актер блестяще исполнил свою роль в новом спектакле».
Ответ: роль. Актер блестяще исполнил свою роль в новом спектакле.