3. Точечный источник света находится на расстоянии L= 1,6 м от экрана. На пути световых лучей параллельно экрану расположен тонкий непрозрачный диск радиусом r= 15 см. Определите расстояние от источника света до диска, если радиус тени на экране R = 20 см. Источник света, центр диска и центр экрана лежат на одной линии.

Привет! Давай решим эту задачу с помощью подобия треугольников.

Представь себе такую ситуацию: источник света, диск и экран лежат на одной прямой. Свет от источника проходит мимо краев диска и попадает на экран, образуя тень. Тень будет круглой, потому что диск круглый, а источник света точечный.

Что мы знаем:

• Расстояние от источника до экрана: L = 1,6 м
• Радиус диска: r = 15 см = 0,15 м
• Радиус тени на экране: R = 20 см = 0,20 м

Что нужно найти:

• Расстояние от источника до диска: d

Решение:

Давай нарисуем схему. У нас есть два подобных прямоугольных треугольника:

1. Большой треугольник: его катеты — это расстояние от источника до экрана (L) и радиус тени на экране (R).
2. Маленький треугольник: его катеты — это расстояние от источника до диска (d) и радиус самого диска (r).

Из подобия этих треугольников следует пропорция:

\[ \frac{d}{L} = \frac{r}{R} \]

Теперь выразим d:

\[ d = L \times \frac{r}{R} \]

Подставим наши значения:

\[ d = 1.6 \text{ м} \times \frac{0.15 \text{ м}}{0.20 \text{ м}} \]

\[ d = 1.6 \text{ м} \times 0.75 \]

\[ d = 1.2 \text{ м} \]

Ответ: Расстояние от источника света до диска составляет 1.2 м.