3. Точка D не лежит в плоскости треугольника ABC, точки M, N и P — середины отрезков DA, DB и DC соответственно, точка K лежит на отрезке BN. Выясните взаимное положение прямых: а) ND и AB; b) PK и BC; c) MN и AB; d) MP и AC; e) KN и AC; f) MD и BC.

1. ND и AB. Прямая ND совпадает с прямой DB, так как точки D и N лежат на DB. Прямые DB и AB имеют общую точку B. Значит, они пересекаются.
2. PK и BC. Точки P и K лежат в плоскости BCD, поэтому обе прямые лежат в этой плоскости. При обычном условии K≠N они пересекаются. Если K=N, то PN — средняя линия треугольника DBC, поэтому PK∥BC.
3. MN и AB. В треугольнике DAB точки M и N — середины сторон DA и DB. Поэтому MN∥AB.
4. MP и AC. В треугольнике DAC точки M и P — середины сторон DA и DC. Поэтому MP∥AC.
5. KN и AC. Прямая KN лежит на прямой DB. Прямая AC лежит в плоскости ABC, а прямая DB пересекает эту плоскость только в точке B, не принадлежащей AC. Следовательно, прямые KN и AC скрещиваются.
6. MD и BC. Прямая MD лежит на прямой AD. Прямая AD пересекает плоскость ABC только в точке A, а A не лежит на BC. Поэтому прямые MD и BC скрещиваются.

Ответ: а) пересекаются; b) пересекаются (при K≠N; при K=N — параллельны); c) параллельны; d) параллельны; e) скрещиваются; f) скрещиваются.