3. Точка К является серединой отрезков АВ и СД. Докажите, параллельна DB.

Решение:

Это задание неполное, отсутствует информация о том, что нужно доказать (например, что треугольники равны или что AC || DB). Предположим, что нужно доказать равенство треугольников \( \triangle AKC \) и \( \triangle BKD \).

Дано:

Точка K — середина отрезков AB и CD.

Доказать:

\( \triangle AKC = \triangle BKD \) (или другая формулировка, зависящая от полного условия).

Доказательство:

1. По условию, K — середина AB, значит \( AK = KB \).
2. По условию, K — середина CD, значит \( CK = KD \).
3. Углы \( \angle AKC \) и \( \angle BKD \) вертикальные, следовательно, \( \angle AKC = \angle BKD \).
4. По двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), \( \triangle AKC = \triangle BKD \).

Вывод: Если бы условие было доказать равенство \( \triangle AKC \) и \( \triangle BKD \), то они были бы равны по II признаку.