3. Точка М лежит внутри угла KPL, равного 140°. Градусная мера угла KPM в 6 раз меньше градусной меры угла MPL. Найдите градусную меру угла MPL.

Дано:

• Угол KPL = 140°
• Точка M лежит внутри угла KPL.
• Угол KPM = (1/6) * Угол MPL

Найти: Градусную меру угла MPL.

Решение:

Так как точка M лежит внутри угла KPL, то сумма углов KPM и MPL равна углу KPL:

\[ \text{Угол } KPM + \text{Угол } MPL = \text{Угол } KPL \]

Подставим известное значение угла KPL:

\[ \text{Угол } KPM + \text{Угол } MPL = 140^\circ \]

Мы знаем, что градусная мера угла KPM в 6 раз меньше градусной меры угла MPL. Обозначим градусную меру угла MPL как $$x$$. Тогда градусная мера угла KPM будет $$x/6$$.

Подставим это в уравнение:

\[ \frac{x}{6} + x = 140^\circ \]

Чтобы решить это уравнение, приведем $$x$$ к общему знаменателю:

\[ \frac{x}{6} + \frac{6x}{6} = 140^\circ \]

\[ \frac{7x}{6} = 140^\circ \]

Теперь найдем $$x$$:

\[ x = \frac{140^\circ \times 6}{7} \]

\[ x = \frac{840^\circ}{7} \]

\[ x = 120^\circ \]

Значит, градусная мера угла MPL равна 120°.

Проверим: Если Угол MPL = 120°, то Угол KPM = 120° / 6 = 20°. Сумма углов: 120° + 20° = 140°, что соответствует условию.

Ответ: 120°