3. Точка О — центр окружности, ∠ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла АОВ (в градусах).

Решение:

Угол ∠ACB является вписанным углом, который опирается на дугу AB.

Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Следовательно, градусная мера дуги AB равна двум градусным мерам угла ∠ACB:

Дуга AB = 2 * ∠ACB = 2 * 24° = 48°.

Угол ∠AOB является центральным углом, который опирается на ту же дугу AB.

Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

Следовательно, ∠AOB = Дуга AB = 48°.

Ответ: 48°.