3. Точка O — центр окружности, \( \angle ACB = 24^{\circ} \) (см. рисунок). Найдите величину угла АОВ (в градусах).

Решение:

Центральный угол \( \angle AOB \) и вписанный угол \( \angle ACB \) опираются на одну и ту же дугу AB. Величина центрального угла, опирающегося на дугу, равна градусной мере этой дуги. Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

Следовательно, центральный угол \( \angle AOB \) в два раза больше вписанного угла \( \angle ACB \).

\[ \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \]\[ \angle AOB = 2 \cdot 24^{\circ} \]\[ \angle AOB = 48^{\circ} \]

Ответ: 48°.