3. Точки A, B и C лежат на одной прямой. AB = 7 см, BC = 3 см. Найдите длину отрезка AC. Расставьте буквы на рисунках на рисунках справа. 1) Если A—B—C, то AC = AB + __. Подставим известные значения длины отрезков, получим AC = __ + 3 = __. 2) Если B—A—C, то BC = BA + __. Подставим известные значения длины отрезков, получим __ = __ + AC, что противоречит свойству отрезка. 3) Если A—C—B, то, рассуждая аналогично, получим: AB = __ + __; AC = __; AC = __ см или __ см.

1) При расположении точек A—B—C весь отрезок AC состоит из отрезков AB и BC:

\(AC=AB+BC=7+3=10\) см.

2) При расположении точек B—A—C должно быть:

\(BC=BA+AC\), то есть \(3=7+AC\). Это невозможно, так как длина отрезка не может быть отрицательной.

3) При расположении точек A—C—B:

\(AB=AC+CB\);

\(7=AC+3\);

\(AC=7-3=4\) см.

Следовательно, возможны два расположения точек: A—B—C и A—C—B.

Ответ: AC = 10 см или AC = 4 см.