3. Точки K, L, M, N — середины сторон четырёхугольника ABCD. Докажите, что KL = NM.

Проведём диагональ AC.

В треугольнике ABC точки K и N — середины сторон AB и BC. По теореме о средней линии \(KN=\frac{AC}{2}\).

В треугольнике ADC точки L и M — середины сторон AD и DC. Поэтому \(LM=\frac{AC}{2}\).

Следовательно, \(KN=LM\). Четырёхугольник K N M L — параллелограмм (его противоположные стороны KN и LM равны и параллельны, поскольку обе параллельны AC). Противоположные стороны параллелограмма равны, значит, KL=NM.