3. Трактор взял на буксир прицеп и, двигаясь равноускоренно, за 50 с проехал путь, равный 400 м. Найдите удлинение буксировочного троса жёсткостью 2 · 10⁶ Н/м, если масса прицепа равна 2 т. Трением пренебречь.

Дано: \(t = 50\) с, \(s = 400\) м, \(k = 2 \cdot 10^6\) Н/м, \(m = 2\) т \(= 2000\) кг. Предполагаем, что в начале движения трактор с прицепом покоился.

1. Найдём ускорение из формулы равноускоренного движения при начальной скорости, равной нулю: \(s = \frac{at^2}{2}\).

\(a = \frac{2s}{t^2} = \frac{2 \cdot 400}{50^2} = 0.32\) м/с².

2. Сила натяжения троса сообщает прицепу ускорение: \(F = ma = 2000 \cdot 0.32 = 640\) Н.

3. По закону Гука удлинение троса равно \(\Delta l = \frac{F}{k}\).

\(\Delta l = \frac{640}{2 \cdot 10^6} = 0.00032\) м \(= 0.32\) мм.

Ответ: \(\Delta l = 0.32\) мм.