3. Треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D. ∠C = 100°. Найдите величину угла ADB.

Решение:

1. Треугольник ABC равнобедренный с основанием AB. Это означает, что AC = BC.
2. Углы при основании AB равны: ∠CAB = ∠CBA.
3. Сумма углов треугольника ABC равна 180°: ∠CAB + ∠CBA + ∠C = 180°.
4. Подставляем известные значения: ∠CAB + ∠CAB + 100° = 180°.
5. 2 * ∠CAB = 180° - 100° = 80°.
6. ∠CAB = 80° / 2 = 40°.
7. Следовательно, ∠CBA = 40°.
8. AD – биссектриса угла CAB, значит, делит его пополам: ∠CAD = ∠DAB = ∠CAB / 2 = 40° / 2 = 20°.
9. BD – биссектриса угла CBA, значит, делит его пополам: ∠CBD = ∠DBA = ∠CBA / 2 = 40° / 2 = 20°.
10. Рассмотрим треугольник ADB.
11. Углы этого треугольника: ∠DAB, ∠DBA и ∠ADB.
12. Мы уже нашли ∠DAB = 20° и ∠DBA = 20°.
13. Сумма углов в треугольнике ADB равна 180°: ∠DAB + ∠DBA + ∠ADB = 180°.
14. Подставляем известные значения: 20° + 20° + ∠ADB = 180°.
15. 40° + ∠ADB = 180°.
16. ∠ADB = 180° - 40° = 140°.

Ответ: Величина угла ADB равна 140°.