3. Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 3 см, 4 см, 5 см. Вычислите: а) объем прямоугольного параллелепипеда; б) сумму площадей всех его граней.

Краткое пояснение:

Решение:

1. а) Объем прямоугольного параллелепипеда:
   Измерения: a = 3 см, b = 4 см, c = 5 см.
   Формула объема: V = a × b × c.
   \[ V = 3 \text{ см} \times 4 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 60 \text{ см}^3 \]
2. б) Сумма площадей всех его граней:
   Площадь трех различных граней:
   S₁ = a × b = 3 см × 4 см = 12 см²
   S₂ = a × c = 3 см × 5 см = 15 см²
   S₃ = b × c = 4 см × 5 см = 20 см²
   Сумма площадей всех граней (площадь поверхности) вычисляется по формуле: S_полн. = 2 × (S₁ + S₂ + S₃).
   \[ S_{\text{полн.}} = 2 \times (12 \text{ см}^2 + 15 \text{ см}^2 + 20 \text{ см}^2) \]
   \[ S_{\text{полн.}} = 2 \times (47 \text{ см}^2) = 94 \text{ см}^2 \]

Ответ: а) 60 см³; б) 94 см².