3. Три точки A, B, C лежат на одной прямой, AB = 7 см, BC = 11 см. а) Каким может быть расстояние AC? Для каждого из возможных случаев сделайте чертёж. б) Лежат ли точки A, B и C на одной прямой, если AC = 4 см, AB = 2 см, BC = 3 см?

а) На прямой возможны два случая расположения точек.

1. Точка B находится между A и C. Тогда AC = AB + BC = 7 + 11 = 18 см.

2. Точка A находится между B и C. Тогда BC = BA + AC, поэтому AC = BC − AB = 11 − 7 = 4 см.

Точка C не может находиться между A и B: тогда AB должно быть больше BC, но 7 < 11.

а) Ответ: AC может быть равно 18 см или 4 см.

б) Для трёх точек на одной прямой наибольшее из трёх расстояний должно равняться сумме двух остальных. Здесь наибольшее расстояние AC = 4 см, но AB + BC = 2 + 3 = 5 см. Равенства нет, поэтому такие точки не лежат на одной прямой.

б) Ответ: нет.