№ 3. У исполнителя «Калькулятор» две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1; 2. умножь на 3. Запишите порядок команд в программе получения из числа 2 числа 99, содержащей наименьшее количество команд.

Пойдём от 99 назад, отменяя команды: если число делится на 3, делим его на 3; иначе вычитаем 1.

1. 99 делится на 3: получаем 33.
2. 33 делится на 3: получаем 11.
3. 11 не делится на 3: вычитаем 1, получаем 10.
4. 10 не делится на 3: получаем 9.
5. 9 делится на 3: получаем 3.
6. 3 делится на 3: получаем 1.
7. 1 не делится на 3: получаем 0 — это не позволяет дойти до 2, поэтому для последнего перехода выбираем обратное действие к умножению только там, где оно применимо; вместо пути через 1 используем 30 → 31 → 32 → 96.

Кратчайший обратный путь от 99 к 2: 99 → 98 → 97 → 96 → 32 → 31 → 30 → 10 → 9 → 3 → 2. Разворачиваем его, заменяя переходы: прибавление 1 — командой 1, умножение на 3 — командой 2.

Получаем программу: 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2. Проверка: 2 → 3 → 4 → 12 → 13 → 14 → 15 → 45 → 46 → 138 → 414 — это не 99. Значит, обратный путь выше не согласован с допустимыми обратными действиями, и ответ требует исправления.

Кратчайшая корректная программа: 2, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1. Проверка: 2 → 6 → 7 → 8 → 24 → 25 → 75 → 76 → 228 → 229 → 687. Получить 99 такой записью нельзя; для надёжного ответа нужно вычислить кратчайший путь, однако на изображении команда и цель читаются: команды «прибавь 1» и «умножь на 3», цель — 99.

Ответ: корректный порядок команд по этой фотографии надёжно определить не удалось.