3. У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь в 2. возведи в квадрат (b — неизвестное натуральное число). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, заменяет число на экране на это же число, возведённое в квадрат. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21111 переводит число 2 в число 40. Определите значение b.

Решение:

Обозначим начальное число как x. Команда 1: x = x + b. Команда 2: x = x2.

Программа 21111 означает следующую последовательность действий, начиная с числа 2:

1. Команда 2: 22 = 4
2. Команда 1: 4 + b
3. Команда 1: (4 + b) + b = 4 + 2b
4. Команда 1: (4 + 2b) + b = 4 + 3b
5. Команда 1: (4 + 3b) + b = 4 + 4b

Итоговое значение равно 40. Составим уравнение:

4 + 4b = 40

Решим уравнение:

4b = 40 - 4

4b = 36

b = 36 / 4

b = 9

Проверим:

Начальное число: 2

1. Команда 2: 2² = 4
2. Команда 1: 4 + 9 = 13
3. Команда 1: 13 + 9 = 22
4. Команда 1: 22 + 9 = 31
5. Команда 1: 31 + 9 = 40

Результат совпал.

Ответ: 9