Ответ:

На коробке с надписью «гвозди» лежат винты. Значит, винты уже находятся в коробке с этой надписью.

На коробке с надписью «винты» гвозди лежать не могут: все надписи неверны, поэтому в ней должны быть гайки. Тогда гвозди находятся в коробке с надписью «гайки».

Ответ: на коробке с гвоздями было написано «гайки», а на коробке с гайками — «винты».