3. У прямоугольника: 3.1 Начертите в тетради прямоугольник. 3.2 Обозначьте вершины. 3.3 Измерьте его стороны, запишите результаты. 3.4 Измерьте углы, запишите результаты. 3.5 Какой вывод можно сделать? 3.6 Запишите вывод: Запишите определение прямоугольника из учебника. 3.7 Провести диагонали. 3.8 Измерить диагонали, запишите результат. 3.9 Какой вывод можно сделать? 3.10 Запишите вывод: Свойство прямоугольника из учебника. 3.11 Обозначьте точку пересечения диагоналей. 3.12 Измерьте полученные отрезки, запишите результат. 3.13 Запишите вывод: У прямоугольника выполняются все свойства параллелограмма. 3.14 На какие треугольники разбивают диагонали прямоугольника? 3.15 Запишите полученные треугольники. (Как называется каждый треугольник?)

Так как размеры фигуры нужно выбрать и измерить самостоятельно, ниже приведён условный пример. Для своей работы замените размеры на измеренные в тетради.

3.1–3.2. Построим прямоугольник ABCD со сторонами AB = CD = 3 см и BC = AD = 6 см; обозначим вершины по порядку.

3.3. Противоположные стороны равны: AB = CD = 3 см, BC = AD = 6 см.

3.4–3.6. Все углы прямые: ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°. Вывод: прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые.

3.7–3.10. Проведём диагонали AC и BD. Они равны: по теореме Пифагора каждая имеет длину √(3² + 6²) = √45 = 3√5 см ≈ 6,7 см. Свойство прямоугольника: его диагонали равны.

3.11–3.13. Пусть O — точка пересечения диагоналей. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = OC = BO = OD = 3√5/2 см ≈ 3,35 см. У прямоугольника выполняются все свойства параллелограмма: противоположные стороны параллельны и равны, противоположные углы равны, диагонали точкой пересечения делятся пополам.

3.14–3.15. Каждая диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника: диагональ AC образует △ABC и △CDA, а диагональ BD — △ABD и △BCD. Если провести обе диагонали, получится четыре прямоугольных треугольника: △AOB, △BOC, △COD и △DOA.