Ответ:

Красные пуговицы составляют \(\frac{1}{6}\) от всех пуговиц:

36 : 6 = 6 (пуговиц) — красные.

Остальные пуговицы синие:

36 − 6 = 30 (пуговиц).

Ответ: 30 синих пуговиц.