3. Углы AOB и BOC — смежные. Прямая DO перпендикулярна прямой AC. Какой может быть величина угла DOB, если а) ∠AOB = 70°; б) ∠BOC = 100°? Рассмотрите два случая.

Так как углы AOB и BOC смежные, их сумма равна 180°. Прямая DO перпендикулярна AC, поэтому угол между DO и каждым лучом прямой AC равен 90°. Луч OD может лежать по одну или по другую сторону от прямой AC.

1. Если ∠AOB = 70°, то луч OB образует с прямой AC острый угол 70°. В двух положениях луча OD получаем ∠DOB = 90° − 70° = 20° или ∠DOB = 90° + 70° = 160°.
2. Если ∠BOC = 100°, то ∠AOB = 180° − 100° = 80°. Тогда ∠DOB может быть равен 90° − 80° = 10° или 90° + 80° = 170°.

Ответ: а) 20° или 160°; б) 10° или 170°.